Изучение математической подготовки выпускников начальных школ России

В апреле-мае 1999 г. Центр оценки качества образования Института общего среднего образования Российской Академии образования (Центр ОКО ИОСО РАО) совместно с Отделом математического образования ИОСО РАО провели изучение математической подготовки выпускников начальной школы России. Основная цель исследования - проверить овладение учащимися основными математическими знаниями и умениями по курсу начальной школы на уровне обязательной подготовки, необходимой для дальнейшего обучения. Дополнительной целью исследования являлось получение информации о влиянии на состояние подготовки учащихся некоторых факторов, характеризующих особенности процесса обучения (тип школы, тип класса, программа обучения, учебники и др.)

В исследовании 1999 года приняли участие 2400 учащихся 3-х и 4-х выпускных классов из 110 общеобразовательных школ, расположенных в 37 регионах России. Проверка и оценка работ учащихся проводилась в Центре оценки качества образования РАО с помощью соответствующего программного обеспечения.

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПРОВЕРКИ

Состав инструментария

Для проведения проверки был использован инструментарий, отработанный в рамках ранее проведенных исследований 1992, 1993 и 1998 гг. Он содержит следующие материалы: ·

• тест по математике по курсу начальной школы (варианты 1 и 2);
• спецификацию теста;
• рекомендации учителю по проведению работы в классе;
• инструкцию по проведению тренировочного занятия;
• инструкцию по проведению основного тестирования;
• анкету для учителя.

Подходы к составлению проверочной работы.

Структура и содержание работы

Согласно цели исследования было важно зафиксировать достижение уровня обязательной подготовки каждым учащимся, а не индивидуальные различия учащихся в более глубоком овладении учебным материалом. То есть по результатам проверки предполагалось распределить учащихся на две группы: достигли - не достигли уровня обязательной подготовки. Поставленная цель определила характер проверочных заданий, форму контроля и оценку выполнения работы. При этом учитывалась необходимость обеспечить полноту проверки и объективность оценки выполнения работ, принимался во внимание и возраст учащихся. Поэтому работа была составлена в форме теста, содержащего задания только с готовыми ответами, при выполнении которых от учащихся не требуется запись решения. Это позволило включить в работу для младших школьников гораздо больше заданий по сравнению с традиционными контрольными работами и тем самым обеспечить большую полноту проверки.

Проверка достижения уровня обязательной подготовки проводилась с помощью заданий обязательного уровня. Они были составлены на материале, который включен в обязательный минимум содержания образовательной программы по математике для начальной школы, и отвечали требованиям к подготовке выпускников начальной школы. Это позволило обеспечить единые требования к учащимся, обучавшимся в различных классах и школах, по разным программам и учебникам.

Структура и содержание теста

Тест составлен в двух вариантах, различающихся по содержанию, но идентичных по сложности. На его выполнение отводится 1 урок. Каждый вариант содержит 28 заданий, распределенных на две части: основную и дополнительную. Основная часть включает 25 заданий обязательного уровня и ориентирована на проверку достижения учащимися уровня обязательной подготовки по курсу математики начальной школы.

В дополнительную часть теста включены 3 более сложных задания, выполнение которых не влияет на оценку работы ученика. Эти задания рассчитаны на тех учащихся, которые быстро справятся с основной частью работы. Их главное назначение дать возможность учащимся проявить повышенный уровень обученности. Выполнение дополнительных заданий не учитывалось при выставлении оценки за выполнение основной части теста.

К каждому заданию дано по 4 ответа, из которых только один правильный. Задание считалось выполненным верно, если ученик обвел кружком букву, которая соответствует правильному ответу.

По своему содержанию задания теста подразделяются на следующие блоки: натуральные числа, арифметические действия с натуральными числами, текстовые задачи, числовые выражения, доли, величины, геометрические фигуры, измерение геометрических величин. Ниже приводится список умений, проверяемых заданиями каждого блока.

1. Натуральные числа:

• читать и записывать натуральные числа, представлять число в виде суммы разрядных слагаемых;
• сравнивать между собой натуральные числа, использовать знаки ">", "<", "=".

2. Арифметические действия с натуральными числами:

• выполнять сложение, вычитание трех-четырехзначных чисел, умножение и деление на одно-двузначное число, а также действия с числами, запись которых оканчивается нулями;
• выполнять проверку правильности вычислений, находить неизвестные компоненты действий.

3. Текстовые задачи:

• используя взаимосвязь между величинами (ценой, количеством и стоимостью товара; скоростью, временем и расстоянием и др.) и значения известных величин, находить неизвестную величину;
• выражать арифметическим действием смысл отношений "больше на (в)", "меньше на (в)" между величинами;
• решать текстовые задачи в два-три действия.

4. Числовые выражения:

• устанавливать правильный порядок выполнения арифметических действий;
• вычислять значение числового выражения в 2-3 действия.

5. Доли:

• понимать и использовать термины "половина", "треть", "четверть"; распознавать на глаз, разделена ли фигура на несколько равных частей; понимать смысл записи 1/n;
• находить долю заданной величины и всю величину по известной доле при решении текстовых задач.

6. Величины:

• использовать единицы измерения: времени (час, минута, секунда), массы (килограмм, грамм), стоимости (рубль), длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади (кв. сантиметр, кв. метр); переходить от одних единиц к другим; понимать, какие из этих единиц целесообразно применять в конкретных случаях.

7. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин:

• распознавать на рисунках треугольники и прямоугольники;
• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника и прямоугольника;
• понимать смысл понятия "площадь фигуры", вычислять площадь прямоугольника.

Работа в целом охватывает все основные вопросы программы начальной школы по математике. При этом выполнение обязательной части каждого из вариантов позволяет вынести обоснованное суждение о достижении выпускниками начальной школы уровня обязательной математической подготовки. Валидность теста обеспечена опорой на результаты многолетних исследований отдела математического образования по разработке обязательных результатов обучения и подтверждена в процессе отработки теста.

Отработка заданий теста, рекомендаций по его проведению, критериев оценки его выполнения, обеспечивающих стандартизацию процедур проведения проверки и оценки результатов тестирования, проводилась в процессе экспериментальных ограниченных и массовых проверок в 1992-1993 гг. и 1998 г.