Мониторинг качества общего среднего образования

Характеристика результатов выполнения экзаменационных работ по математике

Анализ работ показал, что практически все учащиеся продемонстрировали достижение уровня обязательной подготовки: 98,8% девятиклассников выполнили верно пять или более пяти заданий первой части и были оценены положительной отметкой. При этом 32,0% учащихся (примерно треть) смогли выполнить правильно только задания обязательного уровня (от пяти до семи) и получили отметку "3", а 66,8% продемонстрировали владение материалом на более высоком уровне, решив дополнительно от одной до трех задач второй части работы (36,5% получили отметку "4", а 30,3% - отметку "5").

Результаты выполнения отдельных заданий экзаменационных работ приведены в таблицах 1-3. В них по каждому заданию указан процент учащихся, выполнивших это задание верно и не приступивших к его выполнению.

Результаты выполнения заданий экзаменационных работ (в %)

Таблица 1. Работа № 11 (варианты 1 и 2)

Таблица 2. Работа № 36 (варианты 1 и 2)

Таблица 3. Работа № 44 (варианты 1 и 2)

Анализ этих результатов позволяет сделать вывод о том, что на уровне обязательной подготовки удовлетворительный результат получен практически по всем вопросам, вошедшим в проверку. От 85% до 99% учащихся правильно выполняют большинство заданий первой части работы:

• с решением линейного и квадратного уравнений справилось соответственно 98% и 97% девятиклассников; верно решили систему уравнений, в которой одно уравнение второй степени, 95% школьников; умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений продемонстрировали 89% и 86% выпускников;
• правильно выполнили преобразование различных дробных выражений 94% и 97% учащихся, вынесение общего множителя за скобки - 96%; сумели правильно применить свойства степеней и стандартный вид числа 92%, а свойства арифметического квадратного корня - 94% девятиклассников;
• построили график линейной функции 98% школьников, а квадратичной функции общего вида - 85%.

Вместе с тем, анализ приведенных в таблицах данных позволяет выделить отдельные вопросы, которые на фоне общих результатов дают более низкий процент верных ответов. Значительная часть учащихся не достигает уровня обязательных требований по некоторым вопросам, связанным с графиками и их интерпретацией: более 15% учащихся не смогли построить график квадратичной функции общего вида, 18% - график квадратичной функции вида y = x2 + q, получаемый сдвигом параболы y = x2 вдоль оси y; 25% не смогли по значению квадратичной функции найти значение аргумента, а 36% - определить промежуток возрастания или убывания; 60% учащихся неверно решили квадратное неравенство.

С решением двойного неравенства (фактически, с решением системы неравенств) учащиеся справились хуже, чем с решением линейного неравенства - 17% допустили ошибки при его решении. Помимо этого, примерно 60% учащихся не сумели правильно выразить из несложной формулы одну переменную через другие.

Необходимо отметить, что эти результаты подтверждают тенденцию, которая постоянно проявляется в ходе других проверок математической подготовки учащихся, и заставляют серьезно задуматься об изменении методики формирования соответствующих умений.

Лишь в единичных случаях учащиеся не приступали к выполнению заданий первой части экзаменационной работы, что свидетельствует об их собственной оценке этих заданий как доступных. Наибольший процент не приступивших (от 3,1% до 4,1%) связан с заданиями на построение и чтение графика квадратичной функции, а также с текстовой задачей. Причем необходимо отметить, что процент не приступавших к выполнению того или иного задания, характеризующий субъективную оценку учащимися трудности этого задания, никак не связан с ее объективной оценкой, выражающейся в проценте верных решений.

Анализ работ позволил выявить некоторые типичные ошибки, допускаемые учащимися. Часть из них является результатом неэффективных методических подходов, распространенных среди школьного учительства и широко используемых ими при обучении. При построении графика функции y = x2 - 2 многие учащиеся, пытаясь действовать по необоснованно популярному среди учителей алгоритму, не смогли определить координаты точек пересечения графика с осью х, и это послужило для них препятствием в построении графика.

Так же можно квалифицировать и ошибки, допускаемые учащимися при решении квадратного неравенства. Дело в том, что многие девятиклассники решают неравенство не на основе графических представлений, а на основе метода интервалов, который применяют неверно. И хотя этот материал не входит ни в содержание обучения в этом звене, ни в действующие учебники, многие учителя считают необходимым обучать учащихся этому достаточно формальному методу, который обычно применяется при решении более широкого класса неравенств, и более того, при решении неравенств второй степени даже не всегда применим.

Другая группа типичных ошибок связана с чтением графиков функций. Значительная часть учащихся показала неумение найти с помощью графика значение одной величины в зависимости от другой: 25% девятиклассников не смогли определить значения аргумента, которым соответствует заданное значение квадратичной функции, причем 17% указали только одно из двух значений х, другие показали, что они неуверенно ориентируются в координатной плоскости. При нахождении промежутков монотонности квадратичной функции массовыми явились ошибки, связанные с непониманием того, как свойства возрастания и убывания отражаются на графике - учащиеся вместо промежутка возрастания указывали промежуток убывания и наоборот, или выписывали промежутки знакопостоянства.

Процент выполнения заданий повышенного уровня колеблется от 33% до 74%. Наибольшие затруднения вызвало задание на нахождение области определения дроби, в числителе которой - иррациональное выражение (33%), а также нахождение множества решений квадратного неравенства, принадлежащих указанному промежутку (39%).

В первом случае к выполнению задания не приступила треть учащихся, и примерно треть выполнила это задание неверно. Ошибки допускались на всех этапах решения задачи: часть учащихся показала незнание области определения квадратного корня, 14% неверно решили квадратное неравенство и 12% - не исключили из полученного промежутка значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.

Во втором случае учащиеся субъективно оценили задание как более легкое - к нему приступила значительная часть школьников (82%). Однако 19% неверно решили исходное квадратное неравенство, и 25% не смогли из найденного множества решений выделить те, которые принадлежат заданному числовому промежутку.

Необходимо отметить, что оба указанных задания требуют не просто формального применения того или иного алгоритма, а определенного уровня понимания, умения вникнуть в условие задачи и довести решение до конца, соотнося полученный ответ с исходными данными.

Еще два задания такого же характера были выполнены значительно лучше. Более 60% учащихся правильно провели графическое исследование уравнения - верно построили параболу и гиперболу и дали верную интерпретацию полученному рисунку. Хорошо справились учащиеся и с заданием на арифметическую прогрессию: 74% сумели определить, является ли данное число членом заданной арифметической прогрессии, т. е. они продемонстрировали знание формулы n-го члена арифметической прогрессии, понимание способа решения задачи и умение дать правильную интерпретацию полученного ответа.

Вполне удовлетворительный результат получен по заданиям алгоритмического характера. Так, 67% девятиклассников правильно выполнили преобразования арифметических квадратных корней и упорядочили данные числа, 66% правильно решили достаточно сложную систему уравнений с двумя переменными, одно из которых второй степени, и 66% правильно выполнили разложение многочлена на множители с использованием способа группировки и формул сокращенного умножения.

Необходимо отметить, что значительная часть девятиклассников (более 90%) в ходе экзамена не ограничивается выполнением заданий обязательного уровня, а приступает к выполнению заданий второй части, демонстрируя желание проявить свои знания на повышенном уровне и получить повышенную оценку. Это убедительно свидетельствует о том, что явное выделение обязательной части, а также открытое предъявление учащимся критериев оценки, в том числе критерия для получения минимальной положительной отметки, не приводит к снижению уровня подготовки школьников. Подавляющая часть учащихся вовсе не стремится оставаться на уровне обязательных требований и выходит на более высокие уровни.

Выборочная перепроверка работ учащихся позволила выявить некоторые характерные недостатки их математической подготовки, свидетельствующие в свою очередь о недостатках работы учителя. Наиболее массовым недостатком является отсутствие культуры письменного оформления хода решения. Расположение записей часто столь хаотично, что трудно понять ход рассуждений; не выдерживается необходимый диапазон между строками (в результате, например, некуда вписать дополнительные множители к дроби); математические символы пишутся неаккуратно и нечетко (например, знак равенства похож на знак деления, знак корня "не покрывает" все подкоренное выражение). Решение часто не завершается четко сформулированным ответом. Подчеркнем, что ряд ошибок учащихся возникает именно как результат небрежных записей.

Письменный экзамен по алгебре направлен, в первую очередь, на проверку владения основными алгоритмами. Из анализа решений можно сделать вывод о том, что в ряде случаев у учащихся нет четкого понимания логики применяемого алгоритма, последовательности выполняемых выкладок. Это относится, например, к решению квадратных уравнений, уравнений с переменной в знаменателе дроби, квадратных неравенств. В связи с тем, что та или иная нелогичность, нечеткость в решении наблюдается иногда у целого класса, становится очевидным, что она предопределена самой методикой обучения, т. е. налицо недостаточность методической подготовки учителя.

Перепроверка работ отчетливо выявляет еще один недостаток в подготовке учащихся, относящийся, скорее, к общеучебным умениям: отсутствие навыков самопроверки и самоконтроля. Получив ответ, учащийся зачастую не соотносит его с условием и поэтому не выявляет очевидной ошибки, носящей иногда чисто технический характер.

В заключение отметим еще одну характерную особенность, которая проявилась в ходе проверки работ учащихся. Дело в том, что иногда в работах учащихся неверное решение, свидетельствующее о непонимании сути вопроса, приводит все же к ответу, совпадающему с правильным. Поэтому во многих случаях (даже для заданий обязательного уровня) невозможно судить о правильности выполнения задания только по полученному ответу, необходим просмотр письменного решения, предложенного учеником. Это свидетельствует о нецелесообразности замены итоговой аттестации в форме письменного экзамена на тестовые формы с выбором готового ответа, так как в последнем случае картина состояния подготовки ученика может быть существенно искажена.

Общие выводы

• 1. Результаты проведенного исследования показали, что значительная часть выпускников основной школы (98,8%) на экзамене по алгебре демонстрирует достижение уровня обязательной подготовки. При этом можно выделить вопросы курса, по которым подготовка подавляющего большинства учащихся отвечает обязательным требованиям: от 85% до 99% школьников справляются с решением линейных и квадратных уравнений, решением линейных неравенств, преобразованиями дробных выражений, построением графика линейной функции, решением несложных текстовых задач методом составления уравнения.
• 2. В то же время выявился ряд умений обязательного уровня, овладение которыми вызывает у школьников затруднения и которые не сформированы у значительной части выпускников основной школы. Это, прежде всего, умения, связанные с построением и интерпретацией графика квадратичной функции, а также решение двойных неравенств (фактически - систем неравенств с одной переменной), решение квадратных неравенств, выражение из формулы одной переменной через другие.
• 3. Примерно две трети выпускников (67%) демонстрируют владение материалом на повышенном уровне. При этом достаточно большая доля учащихся (от 33% до 60% по отдельным заданиям) справляется с довольно трудными, неалгоритмическими задачами, требующими понимания и применения знаний из различных разделов курса. Кроме того, значительная часть выпускников владеет достаточно развитой алгебраической техникой: 66% - 67% девятиклассников правильно выполняют задания алгоритмического характера, более сложные в техническом отношении по сравнению с обязательным уровнем.
• 4. Анализ результатов показал, что практически все школьники (90%), и даже те, кто получил за экзаменационную работу отметку "3", приступают к решению заданий второй части. Это говорит о необоснованности опасений, высказывавшихся в связи с открытостью требований и критериев оценки, относительно возможного снижения активности учащихся и их стремления ограничиться только выполнением заданий обязательного уровня.
• 5. Результаты экзамена в целом подтвердили тенденции в алгебраической подготовке учеников, выявленные в ходе проверок, проведенных в предыдущие годы. Они очертили тот же круг трудных для усвоения вопросов курса алгебры: системы линейных неравенств, квадратичная функция, квадратные неравенства, а также работа с формулами - выражение из формулы одной переменной через другие. Это свидетельствует о необходимости поиска новых методических подходов к изложению указанных вопросов.
• 6. Экзамен продемонстрировал определенные недостатки в методической работе учителей. Они связаны, прежде всего, с невниманием к формированию ряда общеучебных умений, таких как письменное оформление хода рассуждений, самопроверка и самоконтроль, соотнесение полученного результата с условием задачи.
• 7. Результаты анкетирования учителей показали, что практически все они положительно оценивают применяемую систему итоговой аттестации выпускников основной школы по алгебре. Целенаправленный массовый сбор мнений учителей по этому поводу был организован впервые и его итоги весьма существенны, так как они отражают принятие учителями принципиально новой системы итоговой аттестации школьников, отличительными особенностями которой являются возможность дифференцированной проверки, полнота охвата формируемых при изучении алгебры умений, оценивание подготовки учащихся по методу сложения позитивных результатов. Значительная часть учителей отметила многофункциональность экзаменационного сборника: возможность его использования для предъявления учащимся обязательных требований, для проведения дифференцированной работы, для организации итогового повторения.
• 8. Проведенная проверка позволяет сделать заключение о нецелесообразности замены итоговой аттестации в форме письменного экзамена на тестовые формы с выбором готового ответа, так как в последнем случае картина состояния подготовки ученика может быть существенно искажена.
• 9. В связи с тем, что для общей картины алгебраической подготовки выпускников основной школы характерны те же тенденции, которые проявились и в других, специальных исследованиях состояния знаний учащихся, можно сделать заключение о возможности получения на основе экзамена достоверной информации об особенностях усвоения различных разделов школьного курса математики.

Характеристика результатов по русскому языку

В основном, большая часть учащихся (80%) достигает на конец учебного года обязательного уровня подготовки по русскому языку в соответствии с требованиями "Обязательного минимума содержания основного общего образования по русскому (родному) языку". Получили положительные отметки за содержание 97% учащихся, за грамотность - 91% (результаты даны на основе заключения экспертов, перепроверяющих работы).

Результаты данных работ можно охарактеризовать по следующим параметрам:

• 1. Глубина извлечения информации из исходного текста в процессе аудирования - сохранили тему 99% учащихся, поняли главную мысль 98% учащихся;
• 2. Полнота охвата содержания исходного текста художественного и публицистического стилей соответственно - сохранили тип речи 80% и 97% учащихся, сохранили количества микротем 75% и 90% учащихся, сохранили стиль автора 73% и 91% учащихся;
• 3. Отчетливость понимания последовательности изложения - сохранили логику изложения 80% учащихся;
• 4. Умение выражать свое отношение к содержанию текста - выразили личностную позицию 89% учащихся;
• 5. Решение творческой коммуникативно-речевой задачи - создали свой оригинальный текст по окончании пересказа 92% учащихся.

Тем не менее, выявлены случаи, например, полной правильной последовательной передачи содержания и основной мысли исходного текста, с одной стороны, и, с другой стороны, беспомощности в выражении своих мыслей и чувств при ответе на поставленный вопрос к тексту изложения.

Наиболее высоким оказывается уровень восприятия художественной речи: 95%-96% учащихся сумели воспроизвести основное содержание текста, при чем 74% учащихся - на "4" и "5".

Тем не менее, языковой анализ текстов изложения показал, что наибольшему сокращению подвергаются описательные фрагменты текста. Учащиеся опускают детали, которые не несут большой информативной нагрузки, но необходимы для передачи особенностей художественного стиля речи. Так, в описании сохранено лишь 50% языковых средств, характерных для изобразительной речи, что, несомненно, снижает качество пересказа (тексты № 3, 11, 66).

Среди речевых недочетов преобладают немотивированные повторы слов и конструкций (26% учащихся). Эти ошибки составляют значительную часть всех речевых недочетов. Причиной чаще всего является неумелое использование повтора в качестве средства связи предложений в тексте.

Несколько более полно отображены фрагменты текста типа рассуждения (тексты № 24, 59). В них учащиеся сохранили 58% слов и выражений, содержащих оценку предмета речи и раскрывающих авторское состояние и отношение к предмету речи. Обычно эти элементы текста сохраняются также далеко не полностью, но по сравнению с изобразительными языковыми средствами они здесь переданы лучше.

Анализ ошибок, допущенных учащимися в тексте изложения, показал, что в целом учащиеся владеют нормами литературного языка. Фактических, логических и речевых ошибок в их текстах немного: 2%, 23%, 28% соответственно.

Несмотря на общее удовлетворительное состояние речевого развития учащихся, следует отметить недостаточную сформированность навыков правописания (при перепроверке уровень грамотности в 8% работ признан неудовлетворительным).

Качественный анализ перепроверенных экспертами работ показал, что допустили ошибки в правописании безударных гласных 27% девятиклассников, 14% учащихся делают ошибки в правописании падежных окончаний имен прилагательных и причастий. В правописании безударных окончаний глаголов допустили ошибки 14% учащихся, в правописании приставок и предлогов допустили ошибки 27% учащихся, в правописании Н и НН, НЕ и НИ с различными частями речи допустили ошибки 11% учащихся.

Среди грамматических ошибок самой распространенной является нарушение границ предложения - необоснованное расчленение на части структурно связанных компонентов предложения, например, главной и придаточной части (35% учащихся) или, наоборот, необоснованное объединение в одном предложении разных структур (37% учащихся), допустили ошибки в построении предложений с причастными и деепричастными оборотами 16% учащихся. Нарушение порядка слов в предложении выявлено в работах у 8% учащихся, ошибки на нарушение соотнесенности видовременных форм глагола - в работах у 3% учащихся.

К наиболее типичным пунктуационным ошибкам в экзаменационных работах можно отнести следующие:

• запятая между однородными членами - 19% учащихся;
• тире между подлежащим и сказуемым - 16% учащихся;
• запятые для выделения обособленного определения - 23% учащихся;
• запятая при выделении обособленных обстоятельств - 1% учащихся;
• запятая между частями сложносочиненного предложения, связанного союзами - 22% учащихся;
• запятая для выделения придаточного предложения в сложноподчиненном предложении - 10% учащихся;
• двоеточие между частями бессоюзного сложного предложения - 6% учащихся;
• лишние знаки препинания - 3% учащихся.

Следует отметить, что в целом орфографическая и пунктуационная грамотность экзаменационных работ городских и сельских школьников, по мнению экспертов, примерно одинакова.

Результаты перепроверки показали, что учителя нередко не отмечают в ученических работах допущенные ошибки не понимают их характера, неверно их классифицируют. Это, в свою очередь, приводит к неоправданному завышению (занижению) оценки. Так, несовпадение отметок можно увидеть из следующего примера (Таблица 1).

Материалы исследования наглядно показали расхождение между годовой и экзаменационной отметкой учащихся в целом. Наблюдается тенденция значительного повышения отметки за экзаменационную работу по сравнению с годовой отметкой учащегося. Данная тенденция выявлена и при сравнении годовых и экзаменационных отметок по математике.

Анализ распределения отметок у мальчиков и девочек (как годовых, так и экзаменационных) показывает очевидную разницу отметок. Отметки мальчиков, как правило, ниже, чем у девочек: 57% мальчиков и 30% девочек имеют годовую отметку "3".

Слишком большое расхождение отметок позволило экспертам поставить проблему объективности выставлении отметок в школе (не только по русскому языку). В дальнейших исследованиях по программе мониторинга необходимо выявить факторы, влияющие на этот процесс, например, выяснить роль дисциплинарного фактора на выставление отметки.

Общие выводы

Материалы исследования позволяют сделать заключение о целесообразности итоговой аттестации в форме изложения с элементами сочинения. Анализ результатов экзаменационных работ (изложение с элементами сочинения) позволил выявить некоторые особенности языкового и речевого развития учащихся. В ходе мониторинга обозначился ряд проблем, связанных с организацией учебного процесса по русскому языку.

• 1. Как показал мониторинг, практически все учителя (93%) считают уместной постановку перед учащимися творческой коммуникативно-речевой задачи, состоящей из двух компонентов: изложения и элемента сочинения. При этом, как отметили 84% учителей, этот вид контроля обеспечивает полноту проверки подготовки учащихся по русскому языку.
• 2. Большинство учащихся достигает обязательного уровня сформированности важнейших речевых умений и усвоения языковых норм в соответствии с "Минимумом обязательного содержания основного общего образования по русскому (родному) языку". По итогам выполнения экзаменационных работ можно сделать вывод о том, что учащиеся в целом овладели навыками анализа текста: могут сформулировать тему текста, озаглавить текст, определить тот или иной тип речи, стиль текста и сохранить их при переложении; могут выделить микротемы, сохранив их последовательность при подробном или сжатом переложении; а также создать свой оригинальный текст по заданной теме.
• 3. Комплексный характер экзаменационной работы (изложение с элементами сочинения) показал сложности, связанные с оценкой содержания и речевого оформления работы в целом. Выявлены случаи, например, полной правильной последовательной передачи содержания и основной мысли исходного текста, с одной стороны, и, с другой стороны, беспомощности в выражении своих мыслей и чувств при ответе на поставленный вопрос к тексту изложения
• 4. Наиболее высоким оказывается уровень восприятия художественной речи. Тем не менее языковой анализ текстов изложения показал, что наибольшему сокращению подвергаются описательные фрагменты текста. Учащиеся опускают детали, которые не несут большой информативной нагрузки, но существуют для передачи особенностей художественного стиля речи. В большей мере учащиеся сохраняют языковые особенности повествовательных фрагментов текста и фрагментов, построенных как рассуждение.
• 5. Анализ ошибок, допущенных учащимися в тексте изложения, показал, что в целом учащиеся владеют нормами литературного языка. Фактических, логических и речевых ошибок в их текстах немного. Среди речевых недочетов преобладают немотивированные повторы слов и конструкций.
• 6. Несмотря на общее удовлетворительное состояние речевого развития учащихся, следует отметить недостаточную сформированность навыков правописания (8% учащихся получили за экзаменационную работу оценку "2" за грамотность). В работах отмечается наибольшее количество ошибок на следующие правила: правописание безударных гласных, падежных окончаний имен прилагательных и причастий, безударных личных окончаний глаголов, правописание приставок и предлогов; Н и НН; НЕ и НИ с различными частями речи.
• 7. Материалы исследования наглядно показали расхождение между годовой и экзаменационной отметкой учащихся в целом. Наблюдается тенденция значительного повышения отметки за экзаменационную работу по сравнению с годовой отметкой учащегося (см. Приложение 3, таблица П3.2.). Данная тенденция выявлена и при сравнении годовых и экзаменационных отметок по математике.
• 8. Слишком большое расхождение отметок (годовых и экзаменационных, у мальчиков и девочек) позволило экспертам поставить проблему объективности выставлении отметок в школе (не только по русскому языку). В дальнейших исследованиях по программе мониторинга необходимо выявить факторы, влияющие на этот процесс, например, выяснить роль дисциплинарного фактора на выставление отметки. Таким образом, необходимо говорить не только о методическом, но и о психолого-педагогическом направлениях исследования данной проблемы.
• 9. Большинство учителей считает, что критерии оценивания данной экзаменационной работы ("Нормы оценки знаний, умений, навыков учащихся по русскому языку". М., 1992) позволяют объективно оценить подготовку ученика. Критерии оценки считают заниженными только 1% учителей, завышенными - почти 15% учителей. Результаты перепроверки показали, что учителя нередко не отмечают в ученических работах допущенные ошибки, не понимают их характера, неверно их классифицируют. Следует отметить в отдельных случаях неоправданное завышение оценок ученических работ. Очевидно, необходимо уточнение "Норм оценки знаний, умений, навыков учащихся по русскому языку" и соответствующее повышение профессиональной подготовки учителей.
• 10. Сборник открытых текстов для подготовки и проведения экзамена в целом одобрен учителями и используется ими на разных этапах подготовки к экзамену.
• 11. Предложения по усовершенствованию сборника текстов для подготовки к экзамену по русскому языку в 9 классе касаются объема текста (в сторону уменьшения), увеличения количества текстов-повествований, группировки текстов по тематическим блокам, большей дифференциации заданий к текстам. Высказываются также отдельные предложения по организации проведения изложения с элементами сочинения.
• 12. В школах страны наблюдается большой разброс в распределении времени на изучение русского языка в 9 классе: от 2 уроков по 40 мин (37%) до 3 уроков по 45 мин (15%). Только небольшая часть школ (около 3%) имеет 4-5 уроков в неделю.